Tìm kiếm
 
 

Display results as :
 


Rechercher Advanced Search

Latest topics
» Medication Form
Thu Aug 04, 2011 8:38 am by Khách viếng thăm

» GSK Applies For E.U. Approval Of Late-Stage Breast Cancer Drug Tykerb
Wed Aug 03, 2011 6:01 pm by Khách viếng thăm

» How do I change the whole colour of a document from the internet?
Wed Aug 03, 2011 5:00 pm by Khách viếng thăm

» cat burglar cash slot
Wed Aug 03, 2011 5:28 am by Khách viếng thăm

» epa fish oil
Wed Aug 03, 2011 1:10 am by Khách viếng thăm

» "Unknown location" on FB?
Tue Aug 02, 2011 7:49 pm by Khách viếng thăm

» Xerostomia Medication Induced
Tue Aug 02, 2011 7:15 pm by Khách viếng thăm

» Im buying a new computer tower only need help choosing one ?
Mon Aug 01, 2011 11:17 pm by Khách viếng thăm

» гинеколог эндокринолог
Mon Aug 01, 2011 1:00 pm by Khách viếng thăm

Affiliates
free forum


DA THUC DOI XUNG

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

DA THUC DOI XUNG

Bài gửi  Admin on Fri May 22, 2009 3:30 pm

ĐA THỨC ĐỐI XỨNG HAI ẨN
VÀ CÁC ỨNG DỤNG


A. Lí thuyết.
1. Đa thức hai ẩn x, y không đổi khi thay x bởi y và y bởi x gọi là đa thức đối xứng (đtđx) hai ẩn.
Ví dụ : P(x, y) = x3y + xy3 ; Q(x, y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 là các đtđx.
Các đa thức U(x, y) = 2x - 3y ; V(x, y) = x2 - y2 không phải là các đtđx.
2. Các đa thức t1 = x + y và t2 = xy gọi là đtđx cơ bản.
3. Kí hiệu Sn = xn + yn (n thuộc N*) thì Sn đều biểu diễn được theo t1, t2.
Ví dụ :
S1 = x + y = t1
S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = t12 - 2t2
S3 = x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = t13 - 3t1t2
S4 = x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = S22 - 2t22 = t14 - 4t12t2 + 2t22
...
* Công thức truy hồi : Sk = t1.Sk - 1 - t2.Sk - 2.
4. Mọi đtđx hai ẩn x, y đều có thể viết dưới dạng đa thức hai ẩn t1, t2.
B. Các ứng dụng.
I. Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức :
f(x, y) = x5 + 3xy4 + y5 + 3x4y + x2y3 + 3x2y2 + x3y + xy3 thành nhân tử.
Lời giải : Ta có :
f(x, y) = x5 + 3xy4 + y5 + 3x4y + x2y3 + 3x2y2 + x3y + xy3
= (x5 + y5) + 3xy(x3 + y3) + xy(y2 + y2) + x2y2(x + y) + 3x2y2
= t15 - 5t13t2 + 5t1t22 + 3t2(t13 - 3t1t2) + t2(t12 - 2t2) + t22t1 + 3t22
= t15 - 2t13t2 - 3t1t22 + t12t2 + t22
= t15 - 3t13t2 + t12t2 + t2t13 - 3t1t22+ t22
= (t12 + t2)(t13 - 3t1t2 + t1)
= (x2 + y2 + 3xy).(x3 + y3 + xy)
II. Giải hệ phương trình.
Bài toán 2 : Giải hệ :


Lời giải : Đặt t1 = x + y , t2 = xy thì hệ trở thành :


Thế t1 = 3 ta có :
2 t22 - 36 t2 + 64 = 0 => t2 = 16 ; t2 = 2.
Do đó x, y là các nghiệm của phương trình u2 - 3u + 16 = 0 hoặc u2 - 3u + 2 = 0.
Từ đó ta có x = 1 & y = 2 hoặc x = 2 & y = 1.
III. Giải phương trình.
Bài toán 3 : Giải phương trình sau :


Lời giải :


Từ kết quả bài toán trên ta có a, b và từ đó có nghiệm của phương trình là x = -15 hoặc x = 0.
IV. Chứng minh đẳng thức.
Bài toán 4 : Cho x + y = 1, x3 + y3 = a, x5 + y5 = b.
Chứng minh 5a.(a + 1) = 9b + 1.
Lời giải : Ta có :
x3 + y3 = t13 - 3t1t2 = a => t2 = (1 - a)/3 ;
b = x5 + y5 = t15 - 5t13t2 + 5t22t1
(áp dụng công thức truy hồi)
=> b = 1 + 5t22 - 5t2 = (5a2 + 5a - 1)/9
Vậy 9b = 5a2 + 5a - 1 hay 9b + 1 = 5a.(a + 1).
V. Lập phương trình bậc hai.
Bài toán 5 : Hãy lập phương trình có hai nghiệm :
y1 = x13 - 2x2 ; y2 = x23 - 2x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình : x2 - x - 5 = 0.
Lời giải : Theo Vi-et ta có t1 = x1 + x2 = 1 ; t2 = x1.x2 = -5.


= (-5)3 - 2.(14 - 4.(-5) + 2.(-5)2) + 4.(-5)
= -125 - 2.(1 + 20 + 50) - 20
= -125 - 142 - 20 = -287

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình : y2 - 14y - 287 = 0.

VI. Tìm cực trị.
Bài toán 6 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :


Lời giải :




C. Một số bài tập.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) f(x, y) = 10x4 - 27x3y - 110x2y2 - 27xy3 + 10y4.
b) 2x4 - x3y + 3x2y2 - xy3 + 2y4.
2. Lập phương trình bậc hai z2 + pz + q = 0 có các nghiệm là :
z1 = x16 - 2x22 , z2 = x26 - 2x12 , với x1, x2 là nghiệm của x2 - x - 3 = 0.
3. Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng : 8.(x4 + y4) + 1/xy ≥ 5
4. Giải hệ :
5. Chứng minh : (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2.
6. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x3 + y3 + 1 = 3xy.
avatar
Admin
Admin

Tổng số bài gửi : 49
Reputation : 0
Join date : 22/05/2009
Age : 22
Đến từ : TI TRAN PHO CHAU _HUONG SON _HA TINH

http://diendantoanhocthcs.hisforum.com

Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang

- Similar topics

 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết