Tìm kiếm
 
 

Display results as :
 


Rechercher Advanced Search

Latest topics
» Medication Form
Thu Aug 04, 2011 8:38 am by Khách viếng thăm

» GSK Applies For E.U. Approval Of Late-Stage Breast Cancer Drug Tykerb
Wed Aug 03, 2011 6:01 pm by Khách viếng thăm

» How do I change the whole colour of a document from the internet?
Wed Aug 03, 2011 5:00 pm by Khách viếng thăm

» cat burglar cash slot
Wed Aug 03, 2011 5:28 am by Khách viếng thăm

» epa fish oil
Wed Aug 03, 2011 1:10 am by Khách viếng thăm

» "Unknown location" on FB?
Tue Aug 02, 2011 7:49 pm by Khách viếng thăm

» Xerostomia Medication Induced
Tue Aug 02, 2011 7:15 pm by Khách viếng thăm

» Im buying a new computer tower only need help choosing one ?
Mon Aug 01, 2011 11:17 pm by Khách viếng thăm

» гинеколог эндокринолог
Mon Aug 01, 2011 1:00 pm by Khách viếng thăm

Affiliates
free forum


DA THUC DOI XUNG

Go down

DA THUC DOI XUNG

Bài gửi  Admin on Fri May 22, 2009 3:30 pm

ĐA THỨC ĐỐI XỨNG HAI ẨN
VÀ CÁC ỨNG DỤNG


A. Lí thuyết.
1. Đa thức hai ẩn x, y không đổi khi thay x bởi y và y bởi x gọi là đa thức đối xứng (đtđx) hai ẩn.
Ví dụ : P(x, y) = x3y + xy3 ; Q(x, y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 là các đtđx.
Các đa thức U(x, y) = 2x - 3y ; V(x, y) = x2 - y2 không phải là các đtđx.
2. Các đa thức t1 = x + y và t2 = xy gọi là đtđx cơ bản.
3. Kí hiệu Sn = xn + yn (n thuộc N*) thì Sn đều biểu diễn được theo t1, t2.
Ví dụ :
S1 = x + y = t1
S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = t12 - 2t2
S3 = x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = t13 - 3t1t2
S4 = x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = S22 - 2t22 = t14 - 4t12t2 + 2t22
...
* Công thức truy hồi : Sk = t1.Sk - 1 - t2.Sk - 2.
4. Mọi đtđx hai ẩn x, y đều có thể viết dưới dạng đa thức hai ẩn t1, t2.
B. Các ứng dụng.
I. Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức :
f(x, y) = x5 + 3xy4 + y5 + 3x4y + x2y3 + 3x2y2 + x3y + xy3 thành nhân tử.
Lời giải : Ta có :
f(x, y) = x5 + 3xy4 + y5 + 3x4y + x2y3 + 3x2y2 + x3y + xy3
= (x5 + y5) + 3xy(x3 + y3) + xy(y2 + y2) + x2y2(x + y) + 3x2y2
= t15 - 5t13t2 + 5t1t22 + 3t2(t13 - 3t1t2) + t2(t12 - 2t2) + t22t1 + 3t22
= t15 - 2t13t2 - 3t1t22 + t12t2 + t22
= t15 - 3t13t2 + t12t2 + t2t13 - 3t1t22+ t22
= (t12 + t2)(t13 - 3t1t2 + t1)
= (x2 + y2 + 3xy).(x3 + y3 + xy)
II. Giải hệ phương trình.
Bài toán 2 : Giải hệ :


Lời giải : Đặt t1 = x + y , t2 = xy thì hệ trở thành :


Thế t1 = 3 ta có :
2 t22 - 36 t2 + 64 = 0 => t2 = 16 ; t2 = 2.
Do đó x, y là các nghiệm của phương trình u2 - 3u + 16 = 0 hoặc u2 - 3u + 2 = 0.
Từ đó ta có x = 1 & y = 2 hoặc x = 2 & y = 1.
III. Giải phương trình.
Bài toán 3 : Giải phương trình sau :


Lời giải :


Từ kết quả bài toán trên ta có a, b và từ đó có nghiệm của phương trình là x = -15 hoặc x = 0.
IV. Chứng minh đẳng thức.
Bài toán 4 : Cho x + y = 1, x3 + y3 = a, x5 + y5 = b.
Chứng minh 5a.(a + 1) = 9b + 1.
Lời giải : Ta có :
x3 + y3 = t13 - 3t1t2 = a => t2 = (1 - a)/3 ;
b = x5 + y5 = t15 - 5t13t2 + 5t22t1
(áp dụng công thức truy hồi)
=> b = 1 + 5t22 - 5t2 = (5a2 + 5a - 1)/9
Vậy 9b = 5a2 + 5a - 1 hay 9b + 1 = 5a.(a + 1).
V. Lập phương trình bậc hai.
Bài toán 5 : Hãy lập phương trình có hai nghiệm :
y1 = x13 - 2x2 ; y2 = x23 - 2x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình : x2 - x - 5 = 0.
Lời giải : Theo Vi-et ta có t1 = x1 + x2 = 1 ; t2 = x1.x2 = -5.


= (-5)3 - 2.(14 - 4.(-5) + 2.(-5)2) + 4.(-5)
= -125 - 2.(1 + 20 + 50) - 20
= -125 - 142 - 20 = -287

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình : y2 - 14y - 287 = 0.

VI. Tìm cực trị.
Bài toán 6 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :


Lời giải :




C. Một số bài tập.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) f(x, y) = 10x4 - 27x3y - 110x2y2 - 27xy3 + 10y4.
b) 2x4 - x3y + 3x2y2 - xy3 + 2y4.
2. Lập phương trình bậc hai z2 + pz + q = 0 có các nghiệm là :
z1 = x16 - 2x22 , z2 = x26 - 2x12 , với x1, x2 là nghiệm của x2 - x - 3 = 0.
3. Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng : 8.(x4 + y4) + 1/xy ≥ 5
4. Giải hệ :
5. Chứng minh : (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2.
6. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x3 + y3 + 1 = 3xy.
avatar
Admin
Admin

Tổng số bài gửi : 49
Reputation : 0
Join date : 22/05/2009
Age : 23
Đến từ : TI TRAN PHO CHAU _HUONG SON _HA TINH

http://diendantoanhocthcs.hisforum.com

Về Đầu Trang Go down

Về Đầu Trang

- Similar topics

 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết